informatikstr.ru

Значение выражения 81¹⁷ + 3²⁴ – 45 записали в системе счисления с основанием 9. Сколько цифр 8 содержится в этой записи?
Т.к. теперь разрешено пользоваться компьютером предлагаю решать эти задачи с помощью Phyton. Решать будем на примере статградовского задания.
a=8**17+3**24-45 (в этой строчке записываем выражение, ** означает степень)
count=0 (это счетчик, который будет считать нужные нам цифры. Эта строчка не меняется)
while a>0: (эта строчка тоже не меняется, она значит, что цикл работает пока наше число больше 0)

if a%9==8: ( вначале строки должна быть табуляция. вместо 9 пишем основание, а вместо восьмерки -какие цифры нужно сосчитать)

count+=1 (если нашлась нужная цифра счетчик увеличиваем на 1)

a=a//9 (делим число на основание)

Print (count)
По этому алгоритму можно решать любые подобные задачи.

a=81**17+3**24-45
count=0
while a>0:
    if a%9==8:
        count+=1
    a=a//9
print(count)

Значение выражения 216⁵ + 6³ – 1 – X записали в системе счисления с основанием 6, при этом в записи оказалось 12 цифр 5. При каком минимальном целом положительном X это возможно?

for i in range(999):
    count=0
    a=216**5+6**3-1-i
    while a>0:
        if a%6==5:
            count+=1
        a=a//6
    if count==12:
        print(i)

Значение выражения 343⁵ + 7³ – 1 – X записали в системе счисления с основанием 7, при этом в записи оказалось 12 цифр 6. При каком минимальном целом положительном X это возможно?

for i in range(999):
    count=0
    a=343**5+7**3-1-i
    while a>0:
        if a%7==6:
            count+=1
        a=a//7
    if count==12:
        print(i)
        break

Значение арифметического выражения: 9⁷ + 3²¹ – 19 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

count = 0
a = 9 ** 7 + 3 ** 21 - 19
while a > 0:
    if a % 3 == 2:
        count +=1
    a = a // 3
print (count)

Значение выражения 729⁷ + 3¹⁶ – 18 записали в системе с основанием 9 Сколько раз в этой записи встречается цифра 0?

a = 729 ** 7 + 3 ** 16 - 18
count = 0
while a > 0:
    if a % 9 == 0:
        count += 1
    a = a // 9
print(count)

Решите уравнение: 10xyx₆ = y11x₇, где x и y — неизвестные разряды. В ответе укажите сумму найденных значений переменных.

for x in range(6):
    for y in range(6):
        a = '1' + '0' + str(x) + str(y) + str(x)
        b = str(y) + '1' + '1' + str(x)
        if int(a, 6) == int(b, 7):
            print(x + y)

Значение арифметического выражения N²⁵ — 2N¹³ + 10 записали в системе счисления с основанием N. Определите основание системы счисления, если известно, что сумма разрядов в числе, представленном в этой системе счисления, равна 75?

summ = 0
for N in range(2,100):
    summ = 0
    a = N**25 - 2*N**13 + 10
    while a > 0:
        summ += a % N
        a = a // N
    if summ == 75:
        print(N)

При каком наименьшем натуральном значении переменной x в выражении 3617 – 6x + 71 сумма цифр в шестеричной записи числа равна 61?

for x in range(100):
    summ = 0
    a = 36**17 - 6**x + 71
    while a > 0:
        summ += a % 6
        a = a // 6
    if summ == 61:
        print (x)
        break

Запись числа 67 в системе счисления с основанием N оканчивается на 1 и содержит 4 цифры. Укажите основание этой системы счисления N.

for N in range(2,10):
    count = 0
    mas = []
    a = 67
    while a > 0:
        mas.append(a % N)
        count +=1
        a = a // N
    if count == 4 and mas[0] ==1:
        print (N)
    else:mas = []

В системе счисления с основанием N запись числа 87 оканчивается на 2 и содержит не более двух цифр. Чему равно число N? Если у задачи есть несколько решений, выберите наименьшее.

for N in range(3,100):
    count = 0
    mas = []
    a = 87
    while a > 0:
        mas.append(a % N)
        count +=1
        a = a // N
    if count <= 2 and mas[0] ==2:
        print (N)
    else:mas = []

Чему равно наименьшее основание позиционной системы счисления x (x>1), при котором 225x = 405y? Ответ записать в виде целого числа.

for x in range(6,30):
    for y in range(6,30):
        if int('225',x) == int('405',y):
            print(x,y)

Значение выражения 6411 – 410 + 96 – x записали в четверичной системе счисления, при этом сумма цифр в записи оказалась равной 71. При каком минимальном натуральном x это возможно?

count = 0
for x in range(1,300):
    a = 64**11 - 4**10 + 96 - x
    while a > 0:
            count += a % 4
            a = a // 4
    if count == 71:
        print(x)
        break
    else:count = 0